الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 6 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 6 - 4 \cdot 8$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $7$ في $6$ .

$42 - 4 \cdot 8$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$42 - 32$

خطوة 2.2.2

اطرح $32$ من $42$ .

$10$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - 8 \\ - 4 & 7 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{10}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 8 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 8 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 8 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 8 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 8 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{10} \cdot - 8 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot - 8 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \cdot - 4 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{- 4}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot - 2 & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.7

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 7 \end{array}]$

خطوة 6.9

اجمع $\frac{1}{10}$ و $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{7}{10} \end{array}]$